一道很难的数学题市场上稻种的单价视行情而变化,甲乙两人两次到同一地方购买同一稻种,甲每次买一万千克的稻种,乙每次买一万元的稻种.甲乙两人买稻种的平均价格谁最低?我是一个高二

Question

一道很难的数学题
市场上稻种的单价视行情而变化,甲 乙两人两次到同一地方购买同一稻种,甲每次买一万千克的稻种,乙每次买一万元的稻种.甲 乙两人买稻种的平均价格谁最低?
我是一个高二的学生,请考虑一下我的知识储备,

Answer 1

假定稻种每 kg 价格为 x 元,每次不同,那么分别为:x1、x2
甲方案：每次10000kg,总费用 A = 10000*(x1 + x2),平均价格为 xa = (x1 + x2)/2
乙方案：每次买万元,即总重量为：10000*(1/x1 + 1/x2)kg,平均价格为 xb = 1/(1/x1 + 1/x2) = x1*x2/(x1 + x2)
xa - xb
= (x1 + x2)/2 - x1*x2/(x1 + x2)
= [(x1 + x2)^2 - 2*x1*x2]/[2(x1 + x2)]
= (x1 - x2)^2/[2(x1 + x2)]
> 0
所以乙方案价格更低.