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内接于半轴为a,b,c的椭球体的长方体,当长,宽,高为多少时体积最大在线等答案,急!
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内接于半轴为a,b,c的椭球体的长方体,当长,宽,高为多少时体积最大
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答案和解析
椭圆方程是：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
当x/a=y/b=z/c时,长方体体积最大
此时x=a/√3 ,y=b/√3 ,c=z/√3
V= 8|xyz| ≤ 8abc/√27 ≈ 1.4abc
当x/a=y/b=z/c时,长方体体积最大
此时x=a/√3 ,y=b/√3 ,c=z/√3
V= 8|xyz| ≤ 8abc/√27 ≈ 1.4abc
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