学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值．小明的方法：∵9＜13＜16,设13=3+k（0＜k＜1）∴(13)2=(3+k)2．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．k≈46．∴13≈3+46

Question

学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了 一次探究活动：估算 13 的近似值． 小明的方法：∵ 9 ＜ 13 ＜ 16 ,设 13 =3+k（0＜k＜1）
∴( 13 )2=(3+k)2． ∴13=9+6k+k2． ∴13≈9+6k． k≈ 4 6 ． ∴ 13 ≈3+ 4 6 ≈3.67． （1）请你依照小明的方法,估算 41 的近似值； （2）请结合上述具体实例,概括出估算 m 的公式：已知非负整数a、b、m,若a＜ m ＜a+1,且m=a2+b,则 m ≈（用含a、b的代数式表示）
（3）请用（2）中的结论估算 37 的近似值．

Answer 1

　　（1）因为√36＜√41＜√49
　　 设√41=6+k﹙0＜k＜1﹚
　　 ﹙√41﹚²＝﹙6+k﹚²
　　 41=36+12k+k²
　　 41≈36+12k
　　 k≈5／12
　　 所以√41≈6+5/12≈6+0.42＝6.42
　　（2）m≈ a+b/2a
　　（3）√37≈6+1/12≈6.08


望采纳,谢谢.