求正弦级数f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数

Question

求正弦级数
f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数

Answer 1

　　先视同把函数 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成奇函数（不必真做）,要将其展开成正弦级数,先求傅里叶系数
　　　a(0) = 0,
　　　a(n) = 0,n≥1,
　　　b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……,n≥1,
所以,f(x) 在 [-π,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为
　　　f(x) (2/π)∑(n≥1)b(n)sinnx = ……,（省略处留给你）
且该级数的和函数为
　　　S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 （作图）
= x,x∈[0,π),
= 0,x=0.