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设a=√2/2倍的（sin56°-cos56°）,b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=1-tan40°30′的平方/1+tan40°30′的平方,d=1/2倍的（cos80°-2cos50°的平方+1）则a,b,c的大小关系为?答案是b＞a＞d＞c我算出来a=sin11°b=sin12°c
题目详情
设a=√2/2倍的（sin56°-cos56°）,b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=1-tan40°30′的平方/1+tan40°30′的平方,d=1/2倍的（cos80°-2cos50°的平方+1） 则a,b,c的大小关系为?
答案是b＞a＞d＞c
我算出来a=sin11° b=sin12° c和d不会算.
答案是b＞a＞d＞c
我算出来a=sin11° b=sin12° c和d不会算.
▼优质解答
答案和解析
a=√2/2(sin56°-cos56°）=sin56°cos45°-cos56°sin45°=sin(56°-45°)=sin11°
b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=sin40°(-cos52°)+cos40°sin52°=sin(52°-40°)=sin12°
c=(1-tan²40°30′)/(1+tan²40°30′)= (cos²40°30′-sin²40°30′)/(cos²40°30′+sin²40°30′)
分子、分母同乘cos²40°30′
=cos81º/1=sin9º
d=1/2（cos80°-2cos²50°+1）=1/2 (cos80º-cos100°)=cos80°=sin10°
sinx在0~90°单调递增,∴sin12°＞sin11°＞sin10°＞sin9°,即b＞a＞d＞c
b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=sin40°(-cos52°)+cos40°sin52°=sin(52°-40°)=sin12°
c=(1-tan²40°30′)/(1+tan²40°30′)= (cos²40°30′-sin²40°30′)/(cos²40°30′+sin²40°30′)
分子、分母同乘cos²40°30′
=cos81º/1=sin9º
d=1/2（cos80°-2cos²50°+1）=1/2 (cos80º-cos100°)=cos80°=sin10°
sinx在0~90°单调递增,∴sin12°＞sin11°＞sin10°＞sin9°,即b＞a＞d＞c
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