可否求得asinθ+bsin2θ的最大值如题hheaststar说的我也知道三峡画廊说的唔,我好像解不出来……071400225给的不对,用几何画板看过了(╯﹏╰)b小南VS仙子说的求导~额,得出-4b{sinθ-(a/4b)}^2+(a^2/4b)+2b

Question

可否求得asinθ+bsin2θ的最大值
如题
hheaststar说的我也知道
三峡画廊说的唔,我好像解不出来……
071400225 给的不对,用几何画板看过了(╯﹏╰)b
小南VS仙子说的求导~额,得出-4b{sinθ-(a/4b)}^2+(a^2/4b)+2b有时是一个通解,有时是两个.要分情况讨论.
综上,

Answer 1

对asinθ+bsin2θ求导得
f`(asinθ+bsin2θ)
=acosθ+bcos2θ
=acosθ+b(2cos^2θ-1)
=2bcos^2θ+acosθ-b
当导函数值为0时,且二阶导函数不为0时,函数取得极值.
2bcos^2θ+acosθ-b=0
解出cosθ.然后算出sinθ,再代入
asinθ+bsin2θ=sinθ(a+2bcosθ)就得出最大值了.
a和b不确定的话得出公式很复杂.
另,a和b都不妨设为正数.负数的情况可以通过平移和对称转化为正数的情况.