已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+根号下an的平方+1（an的平方+1都在根号下)令an=tanAn(0

Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+根号下an的平方+1（ an的平方+1都在根号下) 令an=tanAn (0

Answer 1

an=tanAn代入
a(n+1)=an+根号下an的平方+1（ an的平方+1都在根号下)
整理可得
tanAn+1=tan(An/2+Pi/4）
tan(An+1-Pi/2+Pi?2)=tan(An/2-Pi/4+Pi/2）
ctan(An+1-Pi/2)=ctan(An/2-Pi/4)
所以
An+1=（An-Pi/2)/2
{An-π/2}是等比数列,公比是1/2
bn=An-π/2
b1=arctan1-Pi/2=-Pi/4
bn=-Pi/4 ×（1/2）^(n-1)
An=Pi/2-Pi(1/2)^(n+1)
下面你自己算吧