在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿DE翻折,点A和BC上的点P重合（1）若P为BC的中点,求tan∠AED（2）若P不是BC的中点,AD:AE=BP:PC成立吗?为什么?请证明你的结论

Question

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿DE翻折,点A和BC上的点P重合
（1）若P为BC的中点,求tan∠AED
（2）若P不是BC的中点,AD:AE=BP:PC成立吗?为什么?请证明你的结论

Answer 1

∵P为BC的中点
∵点A和BC上的点P重合
∴A．P沿DE边对称
∴AP⊥DE⊥BC
∴DE‖BC
∴∠AED＝∠C＝45º
∴＝1
（2）AD:AE=BP:PC不成立
若成立设AD:AE=BP:PC＝X：Y,AD＝X,AE＝Y AB=AC＝a
则BC＝√2×a
得PD²＝BP²＋BD²－2BP×BD×Ctan∠B
PE²＝CP²＋CE²－2CP×CE×Ctan∠C
得 X＝Y
与P不是BC的中点相矛盾