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f'(sin^2x)=cos2x+cot^2x,求f(x)
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f'(sin^2x)=cos2x+cot^2x,求f(x)
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答案和解析
郭敦顒回答：
∵f′(sin²x)=cos2x+cot²x= cos²x－sin²x + cot²x =1－2sin²x+cot²x
= sin²x / sin²x + cos²x /sin²x－2sin²x
=1/ sin²x－2 sin²x,
∴f′(x)=1/x－2x,
∴f(x)= ln| x |－x².
∵f′(sin²x)=cos2x+cot²x= cos²x－sin²x + cot²x =1－2sin²x+cot²x
= sin²x / sin²x + cos²x /sin²x－2sin²x
=1/ sin²x－2 sin²x,
∴f′(x)=1/x－2x,
∴f(x)= ln| x |－x².
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