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f'(a)存在,f(a)=0,则limn趋进于x,n[f(a-1/n)]存在,这句话为什么正确啊
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f'(a)存在,f(a)=0,则limn趋进于x,n[f(a-1/n)]存在,这句话为什么正确啊
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答案和解析
导数的定义是一个函数极限.
f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a),由f(a)=0即有lim(x->a) f(x)/(x-a)存在.
而a-1/n是以a为极限的序列,由函数极限和序列极限的关系,
lim(n->无穷) nf(a-1/n)存在并等于f'(a).
f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a),由f(a)=0即有lim(x->a) f(x)/(x-a)存在.
而a-1/n是以a为极限的序列,由函数极限和序列极限的关系,
lim(n->无穷) nf(a-1/n)存在并等于f'(a).
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