一道高二文科函数题~f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x定义域为R,已知f（2）=3,求f(1）我不懂既然f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x,若把f(x)-x^2+x看成一个整体,即f(x)=x,那么f(2)就等于2啊!哪里来的f（2）=3?

Question

一道高二文科函数题~
f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 定义域为R,已知f（2）=3,求f(1） 我不懂既然f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x ,若把f(x)-x^2+x看成一个整体,即f(x)=x,那么f(2)就等于2啊!哪里来的f（2）=3?

Answer 1

f(x)-x^2+x看成整体的话,原式应变为f(y)=y,y=f(x)-x^2+x;此y和原式的x是有区别的
其实你不必追究f(2)=3是哪来的,那时题目给你的条件,你只要把这个条件代入原来的式子就能得到答案
f(3-2^2+2)=3-2^2+2,即f(1)=1