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设函数y=1/(2x+3),则该函数的n阶导数是多少*(-1)^n)*2^n/(2x+3)^(n+1),
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设函数y=1/(2x+3),则该函数的n阶导数是多少
*(-1)^n)*2^n/(2x+3)^(n+1),
*(-1)^n)*2^n/(2x+3)^(n+1),
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答案和解析
y′=-2/(2x+3)²=(-1)^1(1!)×2^1/(2x+3)^(1+1)
y′′=8/(2x+3)³=2×2²/(2x+3)³=(-1)^2(2!)×2^2/(2x+3)^(2+1)；
y′′′=-48/(2x+3)⁴=-6×2³/(2x+3)⁴=(-1)^3(3!)×2^3/(2x+3)^(3+1)；
y⁽⁴⁾=24×2⁴/(2x+3)⁵=(-1)^4(4!)×2^4/(2x+3)^(4+1)；
.；
故y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ(n!)×2ⁿ/(2x+3)ⁿ⁺¹.
y′′=8/(2x+3)³=2×2²/(2x+3)³=(-1)^2(2!)×2^2/(2x+3)^(2+1)；
y′′′=-48/(2x+3)⁴=-6×2³/(2x+3)⁴=(-1)^3(3!)×2^3/(2x+3)^(3+1)；
y⁽⁴⁾=24×2⁴/(2x+3)⁵=(-1)^4(4!)×2^4/(2x+3)^(4+1)；
.；
故y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ(n!)×2ⁿ/(2x+3)ⁿ⁺¹.
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