若函数f(x)=12x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.-1<a<0C.a<1D.0<a<1

Question

若函数f(x)=

(1)/(2)x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A. a>1

B. -1<a<0

C. a<1

D. 0<a<1

Answer 1

f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-2+(a)/(x)=(x2-2x+a)/(x)，
若函数f（x）有两个不同的极值点，
则g（x）=x²-2x+a在（0，+∞）由2个不同的实数根，
故

△=4-4a>0

x1=(2-√(4-4a))/(2)>0

，解得：0<a<1，
故选：D．