已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜12，则实数a的取值范围是（）A.0＜a≤12或a≥2B.14≤a＜1或1＜a≤4C.12≤a＜1或1＜a≤2D.0＜a≤14或a≥4

Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜(1)/(2)，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a≤(1)/(2)或a≥2
B. (1)/(4)≤a＜1或1＜a≤4
C. (1)/(2)≤a＜1或1＜a≤2
D. 0＜a≤(1)/(4)或a≥4

Answer 1

由题意可知，a^x＞x²-(1)/(2)在（-1，1）上恒成立，令y₁=a^x，y₂=x²-(1)/(2)，
由图象知：0＜a＜1时a¹≥(1)/(2)，即(1)/(2)≤a＜1；
当a＞1时，a^-1≥(1)/(2)，可得1＜a≤2．
∴(1)/(2)≤a＜1或1＜a≤2．
故选 C．