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limx→∞(x+3)/(x+1)^(4x+4)的值为?理由?
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limx→∞【(x+3)/(x+1)】^(4x+4)的值为?理由?
▼优质解答
答案和解析
x→∞
lim ((x+3)/(x+1))^(4x+4)
=lim ((x+1+2)/(x+1))^((x+1)*4)
=lim [(1+2/(x+1))^((x+1)/2)]^8
因为x^8连续,因此
=(lim (1+2/(x+1))^((x+1)/2))^8
重要的极限：lim (1+1/x)^x=e
=e^8
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lim ((x+3)/(x+1))^(4x+4)
=lim ((x+1+2)/(x+1))^((x+1)*4)
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因为x^8连续,因此
=(lim (1+2/(x+1))^((x+1)/2))^8
重要的极限：lim (1+1/x)^x=e
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