已知函数f(x)=|x2-4x+3|,g(x)=mx,若方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根,求m的取值范围、

Question

已知函数f(x)=|x2-4x+3|,g(x)=mx,若方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根,求m的取值范围、

Answer 1

f(x)=g(x)
即：x^2-4x+3=mx x^2-(4+m)x+3=0
x^2-4x+3=-mx x^2-(4-m)x+3=0
因为有四个不同的实数根,所以 m≠0
△=(4+m)^2-12>0,所以: m>2根号3-4 或者m △=(4-m)^2-12>0,所以： m<4-2根号3或者m>4+2根号3
所以 2根号3-4 4+2根号3 且 m≠0