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已知函数fx=-x的平方+4x+a,x属于[0,1],若fx的最小值为-2,则fx的最大值是多少
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已知函数fx=-x的平方+4x+a,x属于[0,1],若fx的最小值为-2,则fx的最大值是多少
▼优质解答
答案和解析
解
f(x)=-x²+4x+a
=-(x²-4x)+a
=-(x²-4x+4)+4+a
=-(x-2)²+4+a
对称轴为x=2,开口向下
∴在x∈[0.1]上,f(x)是减函数
∴当x=0时,f(x)取得最小值为：-2
当x=1时,f(x)取得最大值
即f(0)=0+0+a=-2
∴a=-2
∴最大值为：f(1)=-1+4-2=1
f(x)=-x²+4x+a
=-(x²-4x)+a
=-(x²-4x+4)+4+a
=-(x-2)²+4+a
对称轴为x=2,开口向下
∴在x∈[0.1]上,f(x)是减函数
∴当x=0时,f(x)取得最小值为：-2
当x=1时,f(x)取得最大值
即f(0)=0+0+a=-2
∴a=-2
∴最大值为：f(1)=-1+4-2=1
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