若sinX不等于0,求证：cosX+cos3X+cos5X+……+cos(2n-1)X=sin2nX/2sinX好吧,就这样得过且过吧.请您原谅我对您造成的困扰,

Question

若sinX不等于0,求证：
cosX+cos3X+cos5X+……+cos(2n-1)X=sin2nX/2sinX
好吧,就这样得过且过吧.请您原谅我对您造成的困扰,

Answer 1

学过积化和差公式就容易证明了
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
所以把右边乘过去即证：
2sinx(cosX+cos3X+cos5X+……+cos(2n-1)X)=sin2nX
即(sin2x-sin0)+(sin4x-sin2x)+(sin6x-sin4x)+.(sin2nx-sin2(n-1)x)
=sin2nx-sin0=sin2nx
我没兴趣喷你,小盆友.
你说我不严谨,那你说出哪步不严谨来吧.说不出来的话,乖乖回去看书.
难道你只会用感觉说别人不严谨吗,那你的判断方法更不严谨了.数学靠的是严密的逻辑,请你拿出证据来证明我不严谨,否则请闭嘴.
还有,你别把说的话都放问题补充里了,别人还以为我欺负你,你追问,这样别人就能看清楚我为什么这么说你了.把证据留下来,看看到底谁不懂装懂.