如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为___．

Answer 1

∵D是抛物线y=-x²+6x上一点，
∴设D（x，-x²+6x），
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC=√(42+32)=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x轴，
∴S_△BCD=(1)/(2)×5×（-x²+6x-3）=-(5)/(2)（x-3）²+15，
∵-(5)/(2)<0，
∴S_△BCD有最大值，最大值为15，
故答案为15．