已知(x+2)(x-1)能整除2x的4次方-4x的3次方+ax的2次方+7x+b,试求a,b的值.

Question

已知(x+2)(x-1)能整除2x的4次方-4x的3次方+ax的2次方+7x+b,试求a,b的值.

Answer 1

先说一下指数的符号,x^2表示x的平方.
下面开始做题哈.
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因为能整除,所以可以设：
2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=(x+2)(x-1)(.)
其中(.)是一个二次整式.
将x=-2代入上面的式子：
2×(-2)^4-4×(-2)^3+a×(-2)^2+7×(-2)+b=(-2+2)(-2-1)(.)
32-(-32)+4a-14+b=0
于是
4a-b=50 ①
将x=1代入上面的式子：
2×1^4-4×1^3+a×1^2+7×1+b=(1+2)(1-1)(.)
2-4+a+7+b=0
于是
a+b=-5 ②
由①、②
解这个二元一次方程组可得,
a=9
b=-14
如有计算错误,请谅解!
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