设y=x4-4x3+8x2-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（）A.一切实数B.一切正实数C.一切大于或等于5的实数D.一切大于或等于2的实数

Question

设y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（　　）
A. 一切实数
B. 一切正实数
C. 一切大于或等于5的实数
D. 一切大于或等于2的实数

Answer 1

∵y=x⁴-4x³+8x²-8x+5
=（x⁴-4x³+4x²）+（4x²-8x）+5
=x²（x-2）²+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]²+1
=[（x²-2x+1）+1]²+1
=[（x-1）²+1]²+1
∵（x-1）²≥0⇒（x-1）²+1≥1⇒[（x-1）²+1]²≥1⇒[（x-1）²+1]²+1≥2
∴y=x⁴-4x³+8x²-8x+5≥2
故选D．