设函数u=2xz3-yz-10x-23z，则函数u在点（1，-2，2）处方向导数的最大值为（）A．17B．35C．7D．3

Question

设函数u=2xz³-yz-10x-23z，则函数u在点（1，-2，2）处方向导数的最大值为（　　）

A．√(17)
B．3√(5)
C．7
D．3

Answer 1

∵u′x|(1，−2，2)＝(2z3−10)|(1，−2，2)＝6，u′_y|_{（1，-2，2）}=（-z）|_{（1，-2，2）}=-2，u′z|(1，−2，2)＝(6xz2−y−23)|(1，−2，2)＝3
∴u在点（1，-2，2）处的梯度为（6，-2，3）
由于方向导数(∂u)/(∂l)|M0＝(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)•(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴u在点（1，-2，2）处方向导数的最大值为|（6，-2，3）|=7
故选：C．