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fx=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4求有理根和有理数域上的标准分解式以及复数域的标准分解式
题目详情
fx=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4求有理根 和有理数域上的标准分解式以及复数域
的标准分解式
的标准分解式
▼优质解答
答案和解析
f(x)=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4
f(1)=0
f(-1)=-4
f(2)=56
f(-2)=0
由此可推f(4)>f(2)>0
f(-4)<f(-1)<0
即因式里存在(x-1)(x+2)的因式,用大除法可得f(x)=(x-1)(x+2)(x^3+3x^2-2x-2)
右边式子还可以分解,用同样的方法得
=(x-1)^2*(x+2)*(x^2+4x+2)
扩展到实数域为=(x-1)^2*(x+2)*(x-2+√2)*(x-2-√2)
f(1)=0
f(-1)=-4
f(2)=56
f(-2)=0
由此可推f(4)>f(2)>0
f(-4)<f(-1)<0
即因式里存在(x-1)(x+2)的因式,用大除法可得f(x)=(x-1)(x+2)(x^3+3x^2-2x-2)
右边式子还可以分解,用同样的方法得
=(x-1)^2*(x+2)*(x^2+4x+2)
扩展到实数域为=(x-1)^2*(x+2)*(x-2+√2)*(x-2-√2)
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