数学智力难题3a+2=5b+4=7c+6=9d+8=11x求x为何数?解方程高中以及以上题

Question

数学智力难题 3a+2=5b+4=7c+6=9d+8=11x 求x为何数?
解方程 高中以及以上题

Answer 1

由3a+2=5b+4=7c+6=9d+8=11x 可知让11x加1就是分别让3a+2、5b+4、7c+6、9d+8加1得到的数是3、5、7、9的倍数,其中是9的倍数就一定是3的倍数,所以11x+1是5、7、9的倍数,所以有11x+1=5*7*9*n（n是个正整数）,即11x=5*7*9*n-1=315*n-1,分别让n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,当n=8时,11x=315*8-1=2520-1=2519,而11的倍数有个规律,即奇位数之和与偶位数之和的差是11的倍数,2519中奇位数之和为2+1=3,2519中偶位数之和为5+9=14,14-3=11,所以2519是11的倍数,可写成2519=11*229.所以3a+2=5b+4=7c+6=9d+8=11x =11*229=2519,x=229,a=839,b=503,c=359,d=279.