（1）先阅读，再填空：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x-5）（x-6）=x2-11x+30；（x-5）（x+6）=x2+x-30；（x+5）（x-6）=x2-x-30．观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+90）（a-100）=

Question

（1）先阅读，再填空：
（x+5）（x+6）=x²+11x+30；
（x-5）（x-6）=x²-11x+30；
（x-5）（x+6）=x²+x-30；
（x+5）（x-6）=x²-x-30．
观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：
（a+90）（a-100）=___；        （y-80）（y-90）=___．
（2）先阅读，再填空：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1．
观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x²+x+1）=___；
②根据①直接写出1+3+3²+…+3⁶⁷+3⁶⁸的结果___．

Answer 1

（1）∵（x+5）（x+6）=x²+（5+6）x+5×6=x²+11x+30；
（x-5）（x-6）=x²+（-5-6）x+（-5）×（-6）=x²-11x+30；
（x-5）（x+6）=x²+（-5+6）x+（-5）×6=x²+x-30；
（x+5）（x-6）=x²+（5-6）x+5×（-6）=x²-x-30，
∴（a+90）（a-100）=a²+（90-100）a+90×（-100）=a²-10a-9000，
（y-80）（y-90）=y²+（-80-90）y+（-80）×（-90）=y²-170y+7200，
故答案为：a²-10a-9000，y²-170y+7200．

（2）①由题意知，（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x²+x+1）=xⁿ-1，
故答案为：xⁿ-1；
②原式=(1)/(2)×（3-1）×（1+3+3²+…+3⁶⁷+3⁶⁸）=(1)/(2)×（3⁶⁹-1），
故答案为：(369-1)/(2)．