已知（19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成（ax+b）(8x+c),其中abc均为整数,则a+b+c等于?（X2n-2XnYn+Y2n)/（Xn+Yn）=(n为正整数,其中2n是2n次方,n是n次方）已知非零的三个实数abc满足1/a+1/b+1/c=1/a+b

Question

已知（19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成（ax+b）(8x+c),其中a b c均为整数,则a+b+c等于?
（X2n-2XnYn+Y2n)/（Xn+Yn）= (n为正整数,其中2n是2n次方,n是n次方）
已知非零的三个实数a b c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个0.

Answer 1

提取公因式 (13x-17)【（19x-31)-(11x-23)】
即(13x-17)（8x-8)
a=13
b=-17
c=-8
a+b+c=-12
2.(xn-yn)2/xn+yn
3.(bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
移向：a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc=0
c(a^2+2ab+b^2)+a^2b+ab^2+bc^2+ac^2=0
c(a+b)^2+ab(a+b)+c^2(a+b)=0
(a+b)[c(a+b)+ab+c^2]=0
(a+b)[ca+bc+ab+c^2]=0
(a+b)【c(a+c)+b(a+c)]=0
(a+b)(a+c)(b+c)=0
所以,a+b,b+c,c+a中至少有一个0.
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