x²-2xy-3y²=5x²-y²=1｛｛x+y=1（x-y）²-2（x-y）-3=01／x+1/y=5x²-4y²=0｛｛1/xy=6x²-6xy+9y²=1

Question

x ² - 2xy - 3y ² =5 x ² - y ²=1
｛ ｛
x + y =1 （x - y）² - 2（x - y）- 3 = 0
1／x + 1 / y = 5 x ² - 4y ² =0
｛ ｛
1 / x y = 6 x ² - 6xy + 9y ² =1

Answer 1

第一题
（X-Y）²-2Y²=5
X=1-Y
（1-2Y）²-2Y²=5
1-4Y+4Y²=5
4Y²-4Y-4=0
Y²-Y-1=0
Y=1+√5或1-√5
X=1-Y
=1-（1+√5）或1-（1-√5）
=-√5或√5
∴X=-√5 Y=1+√5
或X=√5 Y=1-√5
第二题
（X-Y）（X+Y）=1①
[（X-Y）-3][（X-Y）+1]=0②
（X-Y-3）（X-Y+1）=0
∴X-Y-3=0或X-Y+1=0
∴X-Y=3或X-Y=-1
带入①式得
X+Y=1/3或X+Y=-1
分别解 得
X=5/3 Y= - 4/3
或X=-1 Y=0
第三题
Y/XY+X/XY=5①
1/XY=6②
由①得
（X+Y）/XY=5
5XY=X+Y
由②得
6XY=1
XY=1/6
∴X+Y=5/6
又由②得
1/6X=Y
∴X+1/6X=5/6
6X+1/X-5=0
6X²-5X+1=0
∴X=1/2或1/3
Y=1/6X=1/3或1/2
第四题
（X-2Y）（X+2Y）=0①
（X-3Y）²=1②
由①得：X=2Y③或X= - 2Y④
带入②得：（-Y）²=1 或（-5Y）²=1
Y=1或-1 Y=1/5或-1/5
左项代入③ 右项代入④
X=2或-2 X=-2/5或2/5