如果x，y满足2x-y+1≤0x-y+1≥02x+y+5≥0，则z=x+2y-3x+1的取值范围是（）A.(-∞，-85]∪[3，+∞)B.[-1，17]C.（-1，0]∪[3，+∞）D.（-∞，-1]∪[7，+∞）

Question

如果x，y满足

2x-y+1≤0

x-y+1≥0

2x+y+5≥0

，则z=(x+2y-3)/(x+1)的取值范围是（　　）

A. (-∞，-

(8)/(5)]∪[3，+∞)

B. [-1，

(1)/(7)]

C. （-1，0]∪[3，+∞）

D. （-∞，-1]∪[7，+∞）

Answer 1

由x，y满足

2x-y+1≤0

x-y+1≥0

2x+y+5≥0

，得可行域如图，
目标函数变形为z=2•(y-2)/(x+1)+1由(y-2)/(x+1)的看作是可行域内的动点（x，y）与定点Q（-1，2）连线的斜率的2倍+1，
由可行域看出，k_QA=(-1-2)/(-2+1)=3，k_QB=(2-1)/(-1-0)=-1．
所以定点Q与可行域内动点连线斜率的范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
则z的取值范围是（-∞，-1]∪[7，+∞）．
故选：D．