设x，y满足约束条件y≤2xx+y≤1y+1≥0，则z=x+3y的最大值是（）A.43B.73C.-13D.1

Question

设x，y满足约束条件

y≤2x

x+y≤1

y+1≥0

，则z=x+3y的最大值是（　　）

A.

(4)/(3)

B.

(7)/(3)

C. -

(1)/(3)

D. 1

Answer 1

由z=x+3y得y=-(1)/(3)x+(z)/(3)，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)由图象可知当直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)经过点A时，直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)的截距最大，
此时z也最大，

x+y=1

y=2x

，解

x=(1)/(3)

y=(2)/(3)

，即A（(1)/(3)，(2)/(3)），
代入目标函数z=x+3y，得z=(1)/(3)+3×(2)/(3)=(7)/(3)．
故z=x+3y的最大值为(7)/(3)．
故选：B．