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探究与发展．（1）我们知道112=121，1112=12321，11112=1234321，…（2）我们发现（x+y）2=x2+2xy+y2，按照x的降幂排列后，其系数结构正好是1，即（1x+1y）2可以写成1x2+2xy+1y2．（3）猜想、验证：（1x2+
题目详情
探究与发展．
（1）我们知道112=121，1112=12321，11112=1234321，…
（2）我们发现（x+y）2=x2+2xy+y2，按照x的降幂排列后，其系数结构正好是1，即（1x+1y）2可以写成1x2+2xy+1y2．
（3）猜想、验证：（1x2+1xy+1y2）2，它的括号里的系数是1，1，1，那么它是否可以写成多项式1x4+2x3y+3x2y2+2xy3+1y4呢？请验证这个猜想是否成立？
（4）推广：（x3+x2y+xy2+y3）2的结果可以写成______．
（1）我们知道112=121，1112=12321，11112=1234321，…
（2）我们发现（x+y）2=x2+2xy+y2，按照x的降幂排列后，其系数结构正好是1，即（1x+1y）2可以写成1x2+2xy+1y2．
（3）猜想、验证：（1x2+1xy+1y2）2，它的括号里的系数是1，1，1，那么它是否可以写成多项式1x4+2x3y+3x2y2+2xy3+1y4呢？请验证这个猜想是否成立？
（4）推广：（x3+x2y+xy2+y3）2的结果可以写成______．
▼优质解答
答案和解析
（3）（1x2+1xy+1y2）2
=（1x2+1xy+1y2）（1x2+1xy+1y2）
=x4+x3y+x2y2+x3y+x2y2+xy3+x2y2+xy3+y4
=1x4+2x3y+3x2y2+2xy3+1y4，
即猜想成立．
（4）（x3+x2y+xy2+y3）2的结果可以写成x6+2x5y+3x4y2+4x3y3+3x2y4+2xy5+y6，
故答案为：x6+2x5y+3x4y2+4x3y3+3x2y4+2xy5+y6．
=（1x2+1xy+1y2）（1x2+1xy+1y2）
=x4+x3y+x2y2+x3y+x2y2+xy3+x2y2+xy3+y4
=1x4+2x3y+3x2y2+2xy3+1y4，
即猜想成立．
（4）（x3+x2y+xy2+y3）2的结果可以写成x6+2x5y+3x4y2+4x3y3+3x2y4+2xy5+y6，
故答案为：x6+2x5y+3x4y2+4x3y3+3x2y4+2xy5+y6．
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