已知三角形ABC的一个顶点A（2,-4）,且∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求ABC的三边所在直线的方程

Question

已知三角形ABC的一个顶点A（2,-4）,且∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求ABC的三边所在直线的方程

Answer 1

过A(2,-4)作x+y-2=0的对称点A1,A1(6,0)
A1在直线BC上也在x-3y-6=0,而x-3y-6=0上有一点是C
假设A1与C不重合,则A1C就确定一条直线即BC,不符合题意
故A1与C重合,C(6,0)
过A(2,-4)作x-3y-6=0的对称点A2(0.4,0.8)
直线A2C方程为y=(-x/7)+(6/7)
联立y=(-x/7)+(6/7)与x+y-2=0,解得x=4/3,y=2/3,所以B点坐标(4/3,2/3)
A,B,C三点坐标知道后就自己求三边直线方程