实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则1Smax+1Smin=．

Question

实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设 S=x²+y²，则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)= ___ ．

Answer 1

∵4x²-5xy+4y²=5，
∴5xy=4x²+4y²-5，
又∵2xy≤x²+y²
∴5xy=4x²+4y²-5≤(5)/(2)（x²+y²）
设 S=x²+y²，
4s-5≤(5)/(2)s
∴s≤(10)/(3)即Smax=(10)/(3)
∵x²+y²≥-2xy
∴5xy=4x²+4y²-5≥-8xy-5
∴xy≤-(5)/(13)
∴-xy≥(5)/(13)
∴S=x²+y²≥-2xy≥(10)/(13)
∴Smin=(10)/(13)
∴(1)/(Smax)+(1)/(Smin)=(3)/(10)+(13)/(10)=(8)/(5)
故答案为：(8)/(5)