已知两个二次函数Y1和Y2.当x=a(a>0)时,Y1取得最大值5,且Y2=25,又Y2的最小值为-2.若Y1+Y2=x^2+16x+13,求a的值及二次函数Y1,Y2的表达式．（注:x^2表示x的平方;请写出具体过程,）

Question

已知两个二次函数Y1和Y2.当x=a(a>0)时,Y1取得最大值5,且Y2=25,又Y2的最小值为-2.若Y1+Y2=x^2+16x+13,求a的值及二次函数Y1,Y2的表达式．
（注:x^2表示x的平方;请写出具体过程,）

Answer 1

y1=-m(x-a)^2+5,m>0
y2=n(x-b)^2-2,n>0,代入x=a
25=n(a-b)^2-2 (1)
y1+y2=-m(x-a)^2+5+n(x-b)^2-2
=(n-m)x^2+(2am-2bn)x+(3+nb^2-ma^2)
=x^2+16x+13
n-m=1 (2)
2am-2bn=16,am-bn=8 (3)
3+nb^2-ma^2=13,nb^2-ma^2=10 (4)
(1)(2)(3)(4)联立,解得
m=2,n=3,a=1,b=-2
y1=-2(x-1)^2+5=-2x^2+4x+3
y2=3(x+2)^2-2=3x^2+12x+10