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已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+14=0,求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值
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已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+14=0,求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值
▼优质解答
答案和解析
x²+y²-6x-6y+14=0化为标准方程是:
(x-3)²+(y-3)²=4 【这个曲线表示以C(3,3)为圆心、以R=2为半径的圆】
设:
M=x²+y²+2x+1
M=(x+1)²+y²
则M就表示点P(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,而点P在圆C上,则:
M的最小值是:|CP-R|²=9,M的最大值是|CP+R|²=49
则:
x²+y²+2x+3的最大值是M+2=51,最小值是M+2=11
(x-3)²+(y-3)²=4 【这个曲线表示以C(3,3)为圆心、以R=2为半径的圆】
设:
M=x²+y²+2x+1
M=(x+1)²+y²
则M就表示点P(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,而点P在圆C上,则:
M的最小值是:|CP-R|²=9,M的最大值是|CP+R|²=49
则:
x²+y²+2x+3的最大值是M+2=51,最小值是M+2=11
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