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对函数f(x,y)=x2+xy+y2-3x-6y,点(0,3)()A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是极小值点D.是极大值点
题目详情
对函数f(x,y)=x2+xy+y2-3x-6y,点(0,3)( )
A. 不是驻点
B. 是驻点但非极值点
C. 是极小值点
D. 是极大值点
▼优质解答
答案和解析
由f(x,y)=x2+xy+y2-3x-6y,得
fx(x,y)=2x+y-3,fy(x,y)=x+2y-6
解得:x=0,y=3
即点(0,3)为函数f(x,y)的驻点
又fxx(0,3)=2>0,fxy(0,3)=1,fyy(0,3)=2
∴AC-B2=3>0且A=2>0
∴点(0,3)函数f(x,y)的极小值点
故选:C
fx(x,y)=2x+y-3,fy(x,y)=x+2y-6
解得:x=0,y=3
即点(0,3)为函数f(x,y)的驻点
又fxx(0,3)=2>0,fxy(0,3)=1,fyy(0,3)=2
∴AC-B2=3>0且A=2>0
∴点(0,3)函数f(x,y)的极小值点
故选:C
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