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微分方程：y''-6y'=1+3x^2
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微分方程：y''-6y'=1+3x^2
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答案和解析
特征方程为t^2-6t=0,t=0,6
所以y1=C1e^(6x)+C2
设y2=Ax^3+Bx^2+Cx
则y2'=3Ax^2+2Bx+C
y2''=6Ax+2B
所以6Ax+2B-18Ax^2-12Bx-6C=1+3x^2
所以A=-1/6,B=-1/12,C=-7/36
所以y=y1+y2=C1e^(6x)+C2-x^3/6-x^2/12-7x/36
所以y1=C1e^(6x)+C2
设y2=Ax^3+Bx^2+Cx
则y2'=3Ax^2+2Bx+C
y2''=6Ax+2B
所以6Ax+2B-18Ax^2-12Bx-6C=1+3x^2
所以A=-1/6,B=-1/12,C=-7/36
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