数学题目若x^2+2x+y^2-6y+10=0,求x,y的值证明：两个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方要求要有过程,越详细越好

Question

数学题目
若x^2+2x+y^2-6y+10=0,求x,y的值
证明：两个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方
要求要有过程,越详细越好

Answer 1

因为x^2+2x+y^2-6y+10=0,
所以(x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=0,
所以(x+1)^2+(y-3)^2=0,
因为(x+1)^2≥0,(y-3)^2≥0,
所以(x+1)^2=0,(y-3)^2=0,
所以x+1=0,y-3=0,
所以x=-1,y=3;
设两个连续奇数分别为2n-1,2n+1,
则(2n-1)(2n+1)+1
=4n^2-1+1
=4n^2
=(±2n)^2
一定是一个整数的平方.