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写出下列微分方程的特解形式：(1)y′′+2y′=x^2+1(2)y′′-6y′+9y=e^3x
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写出下列微分方程的特解形式：(1)y′′+2y′=x^2+1 (2)y′′-6y′+9y=e^3x
▼优质解答
答案和解析
(1)y′′+2y′=x^2+1
特征方程r^2+2r=0 根是0,-2
由于0是根,故特解形式：y*=x(Ax^2+Bx+C)
(2)y′′-6y′+9y=e^3x
特征方程r^2-6r+9=0 根是3,3
由于e^3x中的3是二重根,故特解形式：y*=Ax^2e^3x
特征方程r^2+2r=0 根是0,-2
由于0是根,故特解形式：y*=x(Ax^2+Bx+C)
(2)y′′-6y′+9y=e^3x
特征方程r^2-6r+9=0 根是3,3
由于e^3x中的3是二重根,故特解形式：y*=Ax^2e^3x
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