已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+1y的最小值是4+234+23．

Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则(1)/(x)+(1)/(y)的最小值是

4+2√(3)

4+2√(3)

．

Answer 1

lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，(1)/(x)+(1)/(y)=（x+3y）（(1)/(x)+(1)/(y)）=4+(3y)/(x)+(x)/(y)≥4+2√(3)，
当且仅当x=√(3)y时取等号，
故答案为：4+2√(3)．