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已知,圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且时,求直线l的方程.
题目详情
已知,圆C:x 2 +y 2 ﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且 时,求直线l的方程. |
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答案和解析
将圆C的方程x 2 +y 2 ﹣8y+12=0配方得标准方程为x 2 +(y﹣4) 2 =4, 则此圆的圆心为(0,4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切,则有 .解得 . (2)联立方程 并消去y, 得(a 2 +1)x 2 +4(a 2 +2)x+4(a 2 +4a+3)=0. 设此方程的两根分别为x 1 、x 2 , 所以x 1 +x 2 =﹣ ,x 1 x 2 = 则AB= = =2 两边平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1, ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0. |
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