若实数x，y满足x2+y2-6x+8y+24=0，则x2+y2的最大值等于．

Question

若实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，则x²+y²的最大值等于___．

Answer 1

∵实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圆，圆心为（3，-4），半径为：r=(1)/(2)√(36+64-96)=1，
∴

x=3+cosθ

y=-4+sinθ

，0≤θ<2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值为36．
故答案为：36．