已知F1、F2是椭圆5x2+9y2=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF1|的最大值为6+26+2，|PA|+32|PF2|的最小值为7272．

Question

已知F₁、F₂是椭圆5x²+9y²=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF₁|的最大值为

6+√(2)

6+√(2)

，|PA|+(3)/(2)|PF2|的最小值为

(7)/(2)

(7)/(2)

．

Answer 1

根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF₁|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|取得最大值时，
即|PA|-|PF₂|最大，
如图所示：|PA|+|PF₁|≤2a+|AF₂|=6+√(2)，
当P，A，F₂共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF₁|的最大值为：6+√(2)
∵e=(2)/(3)
∴|PA|+(3)/(2)|PF2|即为：|PA|+(1)/(e)|PF2|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+(3)/(2)|PF2|的最小值为|AB|
∵|AB|=(7)/(2)
∴|PA|+(3)/(2)|PF2|的最小值为：(7)/(2)
故答案为：6+√(2)；(7)/(2)