在正方体ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF,EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点为P,那么四面体A-EFP的六条棱中,互相垂直的棱有几对

Question

在正方体ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF,EF折叠,使B、C、D三点重合,
重合后的点为P,那么四面体A-EFP的六条棱中,互相垂直的棱有几对

Answer 1

共有六对互相垂直的棱,
由作法直接得到三对:(PA,PE), (PE,PF), (PF,PA).
进而,由于:PA垂直于平面PEF,
PE垂直于平面PAF,
PF垂直于平面PAE, (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于 这平面)
知:PA垂直于EF, PE垂直于AF, PF垂直于AE.
(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
如此,又得到三对互相垂直的异面直线: (PA,EF) ,(PE, AF) ,(PF, AE)
故共有六对互相垂直的棱.