已知三角形ABC的顶点A(3,-1),AB边上的高平行于6x+10y-59=0,∠B的平行线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线方程.

Question

已知三角形ABC的顶点A(3,-1),AB边上的高平行于6x+10y-59=0,∠B的平行线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线方程.

Answer 1

设B坐标是(x,y)
则AB中点(x+3)/2,(y-1)/2在直线6x+10y-59=0上
所以3(x+3)+5(y-1)-59=0
又因为x-4y+10=0
解方程组
得到B的坐标（10,5）
因为AB的斜率是7/6
则AB与角平分线方程x-4y+10=0的夹角正切值是
(7/6-1/4)/(1+7/24)=22/31
设BC的斜率是k
(1/4-k)/(1+k/4)=22/31 ==>k=-2/9
用点斜式可求得BC的方程
y-5=-2/9(x-10)
即2x+9y-65=0