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（2014•黄浦区一模）己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（）A．若z21+z22+z23＝0，则z1=z2=z3=0B．若z21+z22+z23＞0，则z21+z22＞−z23C．若z21+z22＞−z23，则z21+z22+z23＞0D．若.z1＝−z1（.z为复数z

题目详情
（2014•黄浦区一模）己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）

A．若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＝0，则z1=z2=z3=0
B．若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，则 
z
2
1
+
z
2
2
＞−
z
2
3

C．若
z
2
1
+
z
2
2
＞−
z
2
3
，则
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0
D．若
.
z1
＝−z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数
▼优质解答
答案和解析
A，当z1=1，z2=i，z3=0时，显然满足
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＝0，但不满足z1=z2=z3=0，故错误；
B，当z1=1+i，z2=1，z3=1-i时，
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=（1+i）2+1+（1-i）2=2i+1-2i=1，
显然满足
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，而2i+1＞2i错误，故不满足
z
2
1
+
z
2
2
＞−
z
2
3
，故错误；
C，复数满足
z
2
1
+
z
2
2
＞−
z
2
3
，移项可得
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，故正确．
D，当z1=0时，显然满足
.
z1
＝−z1=0，但0不是纯虚数，故错误；
故选：C
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