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求函数u=xyz在附加条件1x+1y+1z=1a(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
题目详情
求函数u=xyz在附加条件
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(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
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x |
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y |
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z |
1 |
a |
▼优质解答
答案和解析
利用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值.
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(3a,3a,3a)是函数u=xyz在附加条件下的唯一可能极值点.
把附加条件确定的隐函数记为z=z(x,y),将目标函数看做u=xyz(x,y)=F(x,y),再应用二元函数极值的充分条件判断,可知点(3a,3a,3a)是极小值点.
故答案为:极小值为u(3a,3a,3a)=27a3.
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(3a,3a,3a)是函数u=xyz在附加条件下的唯一可能极值点.
把附加条件确定的隐函数记为z=z(x,y),将目标函数看做u=xyz(x,y)=F(x,y),再应用二元函数极值的充分条件判断,可知点(3a,3a,3a)是极小值点.
故答案为:极小值为u(3a,3a,3a)=27a3.
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