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已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2（1）求|z1-z2|的值；（2）求证：(z1z2)2＜0；
题目详情
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝
（1）求|z1-z2|的值；
（2）求证：(
)2＜0；
| 2 |
（1）求|z1-z2|的值；
（2）求证：(
| z1 |
| z2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）由条件|z1-z2|=
，可记复数z的共轭复数为
．
∵|z1|=|z2|=1．∴z1
=z2
=1．
又|z1+z2|=
，∴（z1+z2）
=2．═＞z1
+z2
+（z1
+z2
）=2．
═＞z1
+z2
=0．
∴|z1-z2|2=（z1-z2）
=z1
+z2
| 2 |
. |
| z |
∵|z1|=|z2|=1．∴z1
. |
| z1 |
. |
| z2 |
又|z1+z2|=
| 2 |
. |
| z1+z2 |
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
═＞z1
. |
| z2 |
. |
| z1 |
∴|z1-z2|2=（z1-z2）
. |
| z1−z2 |
. |
| z1 |
. |
| z |
. |
| z |
（2）利用（1）的（z1+z2）
. |
| z1+z2 |
. |
| z1−z2 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
| z1 |
| z2 |
- 名师点评
-
- 本题考点：
- 复数求模；复数的基本概念．
-
- 考点点评：
- 本题考查复数求模，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题，公式的灵活运用，是解好题目的关键．
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