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求过两点m(3,-2,1)和(-1,0,2)的直线方程
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求过两点m(3,-2,1)和(-1,0,2)的直线方程
▼优质解答
答案和解析
(1)由于直线的方向向量为 v=M1M2=(-4,2,1),
所以直线 M1M2 的方程为 (x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1 .
(2)M1M2=(-3,4,-6),M1M3=(-2,3,-1),
因此平面法向量为 n=M1M2×M1M3=(14,9,-1),
所以,平面M1M2M3 的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 ,化简得 14x+9y-z-15=0 .
(3)因为 |cos|=|v*n|/(|v|*|n|)=|(-56+18-1)|/(√21*√278)= 39/√5838 ,
所以直线与平面所成角为 π/2-arccos(39/√5838) .
(也可化简为 arcsin(√4317/√5838) )
打字不易,
所以直线 M1M2 的方程为 (x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1 .
(2)M1M2=(-3,4,-6),M1M3=(-2,3,-1),
因此平面法向量为 n=M1M2×M1M3=(14,9,-1),
所以,平面M1M2M3 的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 ,化简得 14x+9y-z-15=0 .
(3)因为 |cos|=|v*n|/(|v|*|n|)=|(-56+18-1)|/(√21*√278)= 39/√5838 ,
所以直线与平面所成角为 π/2-arccos(39/√5838) .
(也可化简为 arcsin(√4317/√5838) )
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