已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=4,求z1/z2(求过程）

Question

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=4,求z1/z2(求过程）

Answer 1

从向量上比较容易计算,由z1向量长度1,z2向量长度为3,向量z1-z2的长度为4.因此z1和z2方向刚好相反（否则,z1-z2的长度小于4）,二者相除,为模相除,角度相减,结果为180度.即实数负值.因此z1/z2=-1/3
用三角函数形式的复数来计算
z1=(cosθ1+isinθ1)
z2=3(cosθ2+isinθ2)
z1-z2=(cosθ1+isinθ1）- 3(cosθ2+isinθ2) =(cosθ1-3cosθ2)+ i(sinθ1 - 3sinθ2)
|z1-z2| = (cosθ1-3cosθ2)²+(sinθ1 - 3sinθ2) ²
= cos²θ1 + 9cos²θ2 - 6cosθ1cosθ2 + sin²θ1 + 9sin²θ2 - 6sinθ1sinθ2
= 1 + 9 - 6 cos(θ1-θ2) = 16
cos(θ1-θ2) = -1
θ1-θ2 = π
z1/z2 = (cosθ1+isinθ1) / 3(cosθ2+isinθ2) = 1/3* [ cos(θ1-θ2) + i sin(θ1-θ2) ] = -1/3