高一复数题（会任意一道都行）1.设复数z1、z2、A(A≠0)满足关系式z1z2拔+A拔z1+Az2拔=0,求证：1）|z1+A|•|z2+A|=|A|^22）(z1+A)/(z2+A)=|z1+A|/|z2+A|2.已知p、q∈R,关于x的方程x^2+2(p-q)x+2(p^2+q^2)=0有两虚根,

Question

高一复数题（会任意一道都行）
1.设复数z1、z2、A(A≠0)满足关系式z1z2拔+A拔z1+Az2拔=0,求证：
1）|z1+A|•|z2+A|=|A|^2
2）(z1+A)/(z2+A)=|z1+A|/|z2+A|
2.已知p、q∈R,关于x的方程x^2+2(p-q)x+2(p^2+q^2)=0有两虚根,且两虚根的立方均为实数,求p/q的值

Answer 1

嘿嘿1),先用共轭复数展开：(|z1+A|•|z2+A|)^2=(z1+A)*(z1'+A')*(z2+A)*(z2'+A')=[(z1+A)*(z2'+A')]*[(z1'+A')*(z2+A)]=(z1z2'+z1A'+Az2'+AA')*(z1'z2+z1'A+A'z2+A'A)又由已知z1z2'+A'z1+Az2'=0,两边取共轭,得z...